مجموع قياسات الزوايا الداخلية للسباعي المحدب هو ؟، حيث أن المضلع المحدب هو شكل من الأشكال الهندسية ، وهو مضلع لا يتقاطع مع امتداد أي مضلع يكون فيه الجانب الآخر ، وفي هذا المقالة سوف نتحدث بالتفصيل عن المضلع المحدب ، وسوف نشرح ما هو مجموع زوايا هذا الشكل.

ما هو المضلع المحدب

المضلع المحدب (بالإنجليزية: Convex Polygon) هو شكل فرعي من الأشكال الهندسية ، وهو عبارة عن مضلع بسيط لا يتقاطع مع نفسه ، بحيث لا يخرج فيه أي جزء خطي بين نقطتين على الحدود خارج المضلع ، وأن تكون جميع الزوايا الداخلية في المضلع المحدب أقل أو تساوي 180 درجة ، بينما إذا كان المضلع المحدب منتظمًا ، فإن جميع الزوايا الداخلية أقل من 180 درجة. وفيما يلي أهم خصائص الشكل المحدب المضلع الذي يميزه عن باقي الأشكال الهندسية كما يلي:[1]

  • كل زاوية داخلية أصغر من 180 درجة أو تساويها.
  • يتم احتواء المضلع بالكامل داخل مستوى مغلق محدد بكل حوافه.
  • تحتوي الزاوية في كل رأس على جميع الرؤوس الأخرى عند حوافها وداخلها.
  • ينتج عن تقاطع مضلعين محدبين مضلعًا محدبًا آخر.
  • تظل كل نقطة على كل مقطع خطي بين نقطتين داخل أو على حدود المضلع.
  • يمكن أن يكون للمضلع المحدب خمسة جوانب أو أكثر.
  • كل مثلث هو مضلع محدب في الأصل.

أنظر أيضا: مجموع قياسات الزوايا الداخلية لشكل سداسي

مجموع الزوايا الداخلية للسباعي المحدب هو

مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع المحدب هو 900 درجة ، اعتمادًا على قوانين مجموع زوايا المضلع المحدب ، حيث أن مجموع الزوايا الداخلية لمضلع محدب يساوي عدد الأضلاع للشكل المحدب ناقص 2 والنتيجة مضروبة 180 درجة ، على سبيل المثال عندما يكون المضلع المحدب سباعي الأضلاع يكون عدد أضلاعه 7 ، وإذا تم طرح 2 من السبعة ، يتم الحصول على 5 ، ثم تكون النتيجة مضروبة في 180 درجة ، بحيث تكون النتيجة 900 درجة ، وهو مجموع الزوايا الداخلية للمضلع السبعة المحدب.[2]

مجموع الزوايا الداخلية = (عدد الجوانب – 2) × 180 درجة مجموع الزوايا الخارجية = 360 درجة مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = عدد الأضلاع × 180 درجة

على سبيل المثال ، عند تطبيق هذه القوانين على مضلع ذي سبعة أضلاع ، تظهر النتائج التالية:

عدد أضلاع سباعي محدب = 7 مجموع الزوايا الداخلية = (7-2) × 180 درجة مجموع الزوايا الداخلية = (5) × 180 درجة مجموع الزوايا الداخلية = 900 درجة

مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = عدد الأضلاع × 180 درجة مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = 7 × 180 درجة مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = 1260 درجة

أنظر أيضا: مجموع قياسات الزوايا الداخلية للبنتاغون يساوي

أمثلة على مجموع الزوايا في المضلعات المحدبة

فيما يلي أمثلة لكيفية حساب مجموع الزوايا الداخلية والخارجية لمضلع محدب:

  • المثال الأول: حساب مجموع الزوايا الداخلية والخارجية للخماسي المحيطي طريقة الحل: عدد جوانب الخماسي المحدب = 5 مجموع الزوايا الداخلية = (5-2) × 180 درجة مجموع الزوايا الداخلية = (3) × 180 درجة مجموع الزوايا الداخلية = 540 درجة

    مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = عدد الأضلاع × 180 درجة ، مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = 5 × 180 درجة ، مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = 900 درجة

  • المثال الثاني: حساب مجموع الزوايا الداخلية والخارجية لشكل سداسي محدب. طريقة الحل: عدد أضلاع الشكل السداسي المحدب = 6 مجموع الزوايا الداخلية = (6-2) × 180 درجة مجموع الزوايا الداخلية = (4) × 180 درجة مجموع الزوايا الداخلية = 720 درجة

    مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = عدد الأضلاع × 180 درجة مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = 6 × 180 درجة مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = 1080 درجة

  • المثال الثالث: حساب مجموع الزوايا الداخلية والخارجية لمضلع مثمن محدب.طريقة الحل: عدد أضلاع المضلع المحدب ثماني الأضلاع = 8 مجموع الزوايا الداخلية = (8-2) × 180 درجة المجموع من الزوايا الداخلية = (6) × 180 درجة مجموع الزوايا الداخلية = 1080 درجة

    مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = عدد الجوانب × 180 درجة مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = 8 × 180 درجة مجموع الزوايا الداخلية والخارجية = 1440 درجة

في ختام هذا المقال سنكون قد علمنا أن مجموع الزوايا الداخلية للسباعي المحدب هو 900 درجة ، وقد أوضحنا بالتفصيل ماهية المضلع المحدب ، وقد ذكرنا جميع قوانين حساب مجموع الزوايا الداخلية والخارجية لمضلع محدب.