الرقم الأول من بين مجموعة الأعداد التالية 9 17 24 هو ؟، حيث أن العدد الأولي هو رقم أكبر من واحد ولا يقبل القسمة إلا على نفسه أو واحد ، وفي هذه المقالة سنتحدث بالتفصيل عن الأعداد الأولية ، و سنشرح ما هي خصائص هذه الأرقام وكيف يمكن التعرف عليها.

ما هو العدد الأولي

الرقم الأولي (بالإنجليزية: Prime Number) ، هو رقم طبيعي أكبر من واحد ، وليس ناتجًا عن رقمين طبيعيين أصغر منه ، والأعداد الأولية قابلة للقسمة فقط على نفسها أو على واحد ، وفي الواقع هناك هو عدد لا حصر له من الأعداد الأولية ، ولا توجد صيغة رياضية بسيطة معروفة تفصل الأعداد الأولية عن الأعداد المركبة ، لكن توزيع الأعداد الأولية ضمن الأعداد الطبيعية يمكن تمثيله بحجم كبير إحصائيًا ، وتعرف هذه الطريقة بنظرية الأعداد الأولية ، التي تنص على أن احتمال أن يكون الرقم الذي تم اختياره عشوائيًا هو رقم أولي يتناسب عكسياً مع عدد أرقامه ، أي مع لوغاريتمي الرقم ، فيما يلي أهم الخصائص الرياضية للأعداد الأولية ، وهي كما يلي:[1]

  • العدد الأولي هو عدد صحيح موجب أكبر من واحد.
  • العدد الأولي لا يقبل القسمة إلا على نفسه.
  • العدد الأولي يقبل القسمة على واحد فقط.
  • الأعداد الأولية هي أعداد لا نهائية.
  • لا ينتج عدد أولي من ضرب عددين طبيعيين
  • جميع الأعداد الأولية باستثناء 2 هي أعداد فردية.
  • يمكن التعبير عن جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من ثلاثة على أنها حاصل ضرب مجموع عددين أوليين.

تنتهي جميع الأعداد الأولية باستثناء الرقم 2 و 5 بالرقم 1 أو 3 أو 7 أو 9 ، لأن جميع الأرقام التي تنتهي بـ 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8 هي مضاعفات 2 ، والتي تسمى أرقامًا زوجية ، بينما الأرقام التي تنتهي مع العدد 5 ، يكون من مضاعف 5 ، لذا فهو ليس عددًا أوليًا لأنه يقبل القسمة على خمسة.

أنظر أيضا: ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي

الأول في مجموعة الأعداد التالية 9 17 24 هو

العدد الأولي من بين مجموعة الأعداد التالية 9 و 17 و 24 هو الرقم 17 ، اعتمادًا على خصائص الأعداد الأولية ، نظرًا لأن الرقم 17 قابل للقسمة فقط على نفسه أو على الرقم واحد ، والرقم 9 قابل للقسمة بالرقم 3 وبالتالي فهو عدد غير أولي ، أما بالنسبة للرقم 24 فهو رقم قابل للقسمة على الرقم 2 و 4 و 6 و 8 و 12 وبالتالي فهو عدد غير أولي ، ويمكن تحديد الأعداد الأولية من خلال نظرية الأعداد المركبة ، حيث أن الرقم المركب هو رقم قابل للقسمة على عدد أولي أقل هو أو جذره التربيعي عدد طبيعي بدون باقي ، وفي حالة عدم قدرته على تقسم بدون باقي على كل هذه الأعداد ، فهذا يعني أن الرقم أولي ، وفيما يلي الطرق الرياضية المستخدمة في تحديد الأعداد الأولية ، وهذه الطريقة على النحو التالي:[2]

رقم أولي ÷ أحد الأرقام الأصغر منه = رقم غير طبيعي رقم مركب ÷ واحد من الرقم الأصغر منه = رقم طبيعي

عند استبدال الأرقام في السؤال السابق ، تظهر النتائج التالية:

الرقم 99 ÷ 2 = 4.5 ← النتيجة رقم غير طبيعي 9 ÷ 3 = 3 ← النتيجة رقم طبيعي ، لذا فإن الرقم 9 هو رقم غير أولي وهو رقم مركب لأنه قابل للقسمة على 3

الرقم 1717 ÷ 2 = 8.5 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 3 = 5.66 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 4 = 4.25 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 5 = 3.4 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 6 = 2.8 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 7 = 2.4 ← المنتج رقم غير طبيعي 17 8 = 2.1 ← المنتج رقم غير طبيعي 17 9 = 1.8 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 10 = 1.7 ← النتيجة هو رقم غير طبيعي 17 11 = 1.5 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 12 = 1.4 ← النتيجة رقم غير طبيعي عادي 17 ÷ 13 = 1.3 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 14 = 1.2 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 15 = 1.1 ← النتيجة رقم غير طبيعي 17 16 = 1.06 ← النتيجة رقم غير طبيعي ، لذا فإن الرقم 17 هو رقم أولي لأنه غير قابل للقسمة على أي رقم غير واحد والرقم نفسه

الرقم 2424 ÷ 2 = 12 ← النتيجة عدد طبيعي ، لذا فإن الرقم 24 هو عدد غير أولي وهو رقم مركب لأنه يقبل القسمة على 2

أنظر أيضا: هل 79 عدد أولي؟ خصائص الأعداد الأولية وكيفية تحديدها

أمثلة على تحديد الأعداد الأولية والأرقام المركبة

فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية تحديد ما إذا كان الرقم أوليًا أم معقدًا ، وهذه الأمثلة كالتالي:

  • المثال الأول: هل الرقم 4 عدد أولي أم مركب؟ طريقة الحل: الرقم 44 ÷ 2 = 2 ← النتيجة رقم طبيعي ، لذا فإن الرقم 4 هو عدد غير أولي وهو رقم مركب لأنه قابل للقسمة على 2
  • المثال الثاني: هل الرقم 7 هو عدد أولي أم مركب؟ طريقة الحل: الرقم 77 ÷ 2 = 3.5 ← النتيجة رقم غير طبيعي 7 3 = 2.3 ← النتيجة رقم غير طبيعي 7 4 = 1.75 ← النتيجة رقم غير طبيعي 7 5 = 1.4 ← النتيجة رقم غير طبيعي طبيعي 7 ÷ 6 = 1.16 ← النتيجة رقم غير طبيعي ، لذا فإن الرقم 7 هو رقم أولي لأنه لا يقبل القسمة على أي رقم بخلاف واحد والرقم نفسه
  • المثال الثالث: هل الرقم 15 عدد أولي أم مركب؟ طريقة الحل: الرقم 1515 ÷ 2 = 7.5 ← النتيجة رقم غير طبيعي 15 3 = 5 ← النتيجة رقم طبيعي ، لذا فإن الرقم 15 هو عدد غير أولي وهو رقم مركب لأنه يقبل القسمة على 3

راجع أيضًا: ما هي الأعداد الإجمالية وخصائصها

في ختام هذا المقال سنعرف أن الرقم الأول من بين مجموعة الأعداد التالية 9 17 24 هو الرقم 17 لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه أو على الرقم واحد ، وقد أوضحنا بالتفصيل ماهية العدد الأولي الأرقام هي ، وقد ذكرنا جميع خصائص هذه الأرقام.