القيم المتطرفة بعيدة عن باقي القيم ، حيث يتم دراسة القيم الرياضية الموجودة في مجموعة واحدة باستخدام مقاييس الاتجاه المركزي ، وفي هذه المقالة سوف نتحدث بالتفصيل عن القيم المتطرفة ، وسوف نشرح جميع المعلومات المهمة المتعلقة بالموضوع.

القيم المتطرفة بعيدة عن البقية

بيان القيم المتطرفة بعيد كل البعد عن بقية القيم ، فهو بيان صالح ، لأن القيم المتطرفة هي بيانات أو قيم أكبر أو أقل من قيمة المتوسط ​​الحسابي ، وعلى سبيل المثال لنفترض أن لدينا المجموعة التالية البيانات [1 ، 2 ، 2 ، 3 ، 3 ، 4 ، 5 ، 5 ، 10] سنلاحظ أن الرقم 10 كبير جدًا بالنسبة لبقية القيم في المجموعة ، وبما أن المتوسط ​​الحسابي في هذه المجموعة يساوي 3 ، فإن القيمة 10 أكبر بكثير من المتوسط ​​الحسابي ، لذلك هذا تعتبر القيمة متطرفة ، وإليك الخطوات اللازمة لتحديد القيم المتطرفة في المجموعة ، وهي كما يلي:[1]

  • رتب قيم المجموعة من الأصغر إلى الأكبر.
  • حدد عدد القيم في المجموعة الرياضية.
  • أوجد المتوسط ​​الحسابي للمجموعة الرياضية.
  • أوجد النصف السفلي من المجموعة ، وهو النصف الذي يسبق الوسط الحسابي.
  • حدد النصف العلوي من المجموعة ، وهو النصف بعد الوسط الحسابي.
  • أوجد الربيع السفلي ، وهو المتوسط ​​الحسابي للنصف السفلي.
  • حدد الربع العلوي ، وهو المتوسط ​​الحسابي للنصف العلوي.
  • أوجد مدى الربيع ، وهو الفرق بين الربيع الأعلى والأدنى.
  • القيم المتطرفة هي القيم التي تقل عن مقدار (الربع الأدنى – 1.5 × النطاق الربيعي).
  • أو القيم المتطرفة هي القيم التي تزيد عن (الربع العلوي + 1.5 × النطاق الربيعي).

انظر أيضًا: وسيط البيانات التالية 30 ، 20 ، 60 ، 40 ، 70

أمثلة على إيجاد القيم المتطرفة في المجموعات الرياضية

فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية العثور على القيم المتطرفة في المجموعات الرياضية:

المثال الأول

ابحث عن القيم المتطرفة في المجموعة الرياضية التالية [ 108,31,75,87,79,88,89,118,51,89,174,95,51,70,73 ] .

  • أولاً: ترتيب قيم المجموعة من الأصغر إلى الأكبر.[ 174,118,108,95,89,89,88,87,79,73,75,70,51,51,31 ]
  • ثانيًا: أوجد المتوسط ​​الحسابي للمجموعة الرياضية. المتوسط ​​الحسابي = 87
  • ثالثًا: تحديد النصف السفلي من المجموعة.[79,73,75,70,51,51,31
  • رابعاً: تحديد النصف الأعلى للمجموعة.174,118,108,95,89,89,88]
  • خامساً: تحديد الربع الأدنى. الربع الأدنى = 70
  • سادساً: تحديد الربيع الأعلى. الربع العلوي = 95
  • سابعا: إيجاد مدى الربيع مدى الربيع = الربيع الأعلى – الربيع الأدنى نطاق الربيع = 95 – 70 مدى الربيع = 25
  • ثامناً: أقل القيم المتطرفة. القيم المتطرفة هي تلك التي تقل عن حجم (الربع الأدنى – 1.5 × النطاق الربعي) الحجم الأصغر = (الربع الأدنى – 1.5 × النطاق الرباعي) الحجم الأصغر = (70 – 1.5 × 25) الحجم الأصغر = (70 – 37.5) الأدنى = 32.5
  • تاسعا: أكبر القيم المتطرفة. القيم المتطرفة هي القيم التي تزيد عن (الربع العلوي + 1.5 × النطاق الربعي) الحجم = (الربع العلوي + 1.5 × النطاق الربعي) الحجم الأكبر = (95 + 1.5 × 25) الحجم الأكبر = (95 + 37.5) الأكبر = 132.5
  • عاشراً: القيم المتطرفة الأقل من 32.5 وأكبر من 132.5 هي القيم المتطرفة الأقل من 32.5 هي فقط 31 قيمة الشاذة أكبر من 132.5 هي فقط 174 القيم المتطرفة [ 31 , 174 ]

المثال الثاني

ابحث عن القيم المتطرفة في المجموعة الرياضية التالية [ 16 , 16 , 15 , 18 , 15 , 15 , 56 ] .

  • أولاً: ترتيب قيم المجموعة من الأصغر إلى الأكبر.[ 15 , 15 , 15 , 16 , 16 , 18 , 56 ]
  • ثانيًا: أوجد المتوسط ​​الحسابي للمجموعة الرياضية. المتوسط ​​الحسابي = 16
  • ثالثًا: تحديد النصف السفلي من المجموعة.[15, 15, 15
  • رابعاً: تحديد النصف الأعلى للمجموعة.16, 18, 56]
  • خامساً: تحديد الربيع الأدنى. الربيع الأدنى = 15
  • سادساً: تحديد الربيع الأعلى. الربع العلوي = 18
  • سابعا: إيجاد مدى الربيع مدى الربيع = الربيع الأعلى – الربيع الأدنى نطاق الربيع = 18 – 15 مدى الربيع = 3
  • ثامناً: أقل القيم المتطرفة. القيم المتطرفة هي تلك التي تقل عن حجم (الربع الأدنى – 1.5 × النطاق الربعي). القدر الأصغر = (الربيع الأدنى – 1.5 × النطاق الربعي) القدر الأصغر = (15 – 1.5 × 3) القدر الأصغر = (15 – 4.5) الأدنى = 11.5
  • تاسعا: أكبر القيم المتطرفة. القيم المتطرفة هي تلك الموجودة في أكبر من (الربع العلوي + 1.5 × النطاق الربيعي). القدر الكبير = (الربع العلوي + 1.5 × النطاق الربعي) القدر الأكبر = (18 + 1.5 × 3) القدر الأكبر = (18 + 4.5) = 22.5
  • عاشراً: القيم المتطرفة الأقل من 11.5 وأكبر من 22.5 تحدد القيم المتطرفة الأقل من 11.5 لا شيء القيمة الأكبر من 22.5 هي 56 فقط [ 56 ]

المثال الثالث

ابحث عن القيم المتطرفة في المجموعة الرياضية التالية [ 11 , 5 , 6 , 6 , 9 , 10 , 19 , 14 , 11 , 9 , 9 , 6 ] .

  • أولاً: ترتيب قيم المجموعة من الأصغر إلى الأكبر.[ 5 , 6 , 6 , 6 , 9 , 9 , 9 , 10 , 11 , 11 , 14 , 19 ]
  • ثانيًا: أوجد المتوسط ​​الحسابي للمجموعة الرياضية. المتوسط ​​الحسابي = القيم المتوسطة 2 المتوسط ​​الحسابي = (9 + 9) ÷ 2 المتوسط ​​الحسابي = (18) ÷ 2 المتوسط ​​الحسابي = 9
  • ثالثًا: تحديد النصف السفلي من المجموعة.[5 , 6 , 6 , 6 , 9
  • رابعاً: تحديد النصف الأعلى للمجموعة.10 , 11 , 11 , 14 , 19]
  • خامسًا: تحديد الربيع السفلي = 6
  • سادساً: تحديد الربيع الأعلى. الربع العلوي = 11
  • سابعا: إيجاد مدى الربيع مدى الربيع = الربيع الأعلى – الربيع الأدنى مدى الربيع = 11 – 6 مدى الربيع = 5
  • ثامناً: أقل القيم المتطرفة. القيم المتطرفة هي تلك التي تقل عن حجم (الربع الأدنى – 1.5 × النطاق الربعي). القدر الأصغر = (الربيع الأدنى – 1.5 × النطاق الربعي) القدر الأصغر = (6 – 1.5 × 5) القدر الأصغر = (6 – 7.5) القدر الأدنى = -1.5
  • تاسعاً: القيم المتطرفة الأكبر. القيم المتطرفة هي القيم التي تزيد عن (الربع العلوي + 1.5 × النطاق الربعي) الحجم = (الربع العلوي + 1.5 × النطاق الربعي) الحجم الأكبر = (11 + 1.5 × 5) الحجم الأكبر = (11 + 7.5) = 18.5
  • عاشراً: القيم الشاذة الأقل من -1.5 وأكبر من 18.5 تحدد القيم المتطرفة الأقل من -1.5 لا شيء القيمة الأكبر من 18.5 هي فقط 19 قيمة متطرفة [ 19 ]

انظر أيضًا: الوسيلتان الحسابيتان بين العددين 10 70 يساوي

في ختام هذا المقال سنكون قد علمنا أن التعبير المتطرف بعيد عن باقي القيم هو بيان صحيح ، وقد أوضحنا بالتفصيل ما هي القيم المتطرفة ، وقد ذكرنا الخطوات التفصيلية لكيفية للعثور على القيم المتطرفة في المجموعات الرياضية.